同船渡河問題

2009-06-07

情境:4 人同船渡河

  • 小船可乘載 2 人
  • 4 人划船能力如下:
    • 甲:渡河划船需  1 分鐘
    • 乙:渡河划船需  2 分鐘
    • 丙:渡河划船需  5 分鐘
    • 丁:渡河划船需 10 分鐘
  • 同船者划速以最慢者為主。

如何找出渡河最快方式:

  • 渡河不只要考慮去對岸時間,還要考慮回程繼續搭載下一人所需之時間。
  • 划速最慢者是丁,無論與何人共乘,均為最慢。
  • 甲划速最快,利用甲回程,故航次(1)甲丁同船需 10  + 1 = 11 分鐘。
  • 划速次慢者是丙,再利用甲回程,故航次(2)甲丙同船需 5  + 1 = 6 分鐘。
  • 剩下的航次由甲乙同船,因乙划速慢於甲,故航次(3)需時 2 分鐘。
  • 總共 3 航次,需時 11 + 6 + 2 = 19 分鐘。

其他組合分析:

  • 航次(1)由甲丁同船,去程需時 10 分鐘。
  • 由甲返航,需時 1 分鐘,共 10 + 1 = 11 分鐘。
  • 航次(2)由甲乙同船,去程需時 2 分鐘。
  • 由甲返航,需時 1 分鐘,需時 2 + 1 = 3 分鐘。
  • 航次(3)由甲丙同船,去程需時 5 分鐘。
  • 總共 3 航次,需時 11 + 3 + 5 = 19 分鐘。
  • 事實上只要是利用甲返航,乙丙丁分航次,其所需之時間均相同。
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